Notice sur les titres et travaux

Gilles Esposito-Farèse
Chargé de Recherche de 1re classe au CNRS
Section 02 - Physique Théorique



Nom :
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ESPOSITO-FARESE
Gilles, Paul, Édouard
15 Février 1964
Marseille (France)
française
marié, 1 enfant
112 rue de la Tombe Issoire, F 75014 Paris
01-40-15-05-57
GReCO, Institut d'Astrophysique de Paris,
98bis boulevard Arago, F 75014 Paris
01-44-32-81-78
gef@iap.fr
français, anglais, espagnol


Études

1981-82 : Mathématiques Supérieures au Lycée Janson-de-Sailly (Paris).
1982-83 : Mathématiques Spéciales M' au Lycée Louis-Le-Grand (Paris).
Admis à l'École Normale Supérieure de St-Cloud (section Mathématiques).
1984 : Licence et Maîtrise de physique fondamentale, à l'Université Paris VI.
1985 : Agrégation de sciences physiques, option physique (5e).
1987 : DEA de physique théorique, à l'Université Paris VI (mention TB). Rapports intitulés "Spineurs en espace-temps courbe", sous la direction de T. Damour (DARC, Observatoire de Paris-Meudon) ; et "Étude théorique de l'effet Sagnac dans un milieu matériel", sous la direction de J.-Y. Vinet (Laboratoire d'Optique Appliquée de l'ENSTA, Palaiseau).
1989 : Thèse de Doctorat de l'Université Aix-Marseille II, intitulée "Théorie de Kaluza-Klein et gravitation quantique" (mention très honorable). Jury composé de R. Coquereaux (directeur de thèse), P. Méry, E. de Rafael, F. Scheck (rapporteur), M. Veltman (rapporteur et président du jury).


Emplois

1983-88 : Élève-professeur à l'École Normale Supérieure de St-Cloud.
1988-90 : Ancien Normalien Doctorant à l'Université Aix-Marseille II.
1990-94 : Chargé de Recherche de 2e classe au CNRS (CPT, Marseille).
1994-2008 : Chargé de Recherche de 1re classe au CNRS (CPT puis IAP depuis 2002).


Distinction

Médaille de bronze du CNRS 1992.


Activités d'enseignement

1985-86 : Service National comme assistant et professeur de physique des classes de Math. Sup. & Math. Spé. à l'École des Pupilles de l'Air, Grenoble.
1988-90 : Assistant des cours de relativité restreinte et d'électromagnétisme en DEUG 2e année, à l'Université Aix-Marseille II (poste d'Ancien Normalien Doctorant).
1993-99 : Cours de relativité générale donnés au DEA de physique théorique de Marseille, en collaboration avec Thomas Schücker, et direction de plusieurs stages de DEA. Cours d'introduction à la relativité donné en 1998 à l'école d'ingénieurs ESIM, Marseille.
2002-08 : Cours de relativité générale donnés en deuxième année de l'École Doctorale d'Astrophysique d'Île de France. Direction de stages, d'une thèse de laurea italienne en 2001-02, et d'une thèse de doctorat française en 2004-07. Cours avancé "Gravitation: Theories and Experiments" donné en octobre 2006 au Centre Émile Borel (IHP, Paris) dans le cadre du trimestre de relativité générale.


Autres activités scientifiques

Referee pour plusieurs revues : principalement Phys. Rev. D, Phys. Rev. Lett. et Class. Quantum Grav., mais aussi Commun. Math. Phys., Gen. Rel. Grav., Int. J. Mod. Phys. A, J. Cosmol. Astropart. Phys., Living Rev. Rel., et Phys. Lett. A. Rapporteur pour la National Science Foundation (USA).
Membre du jury de plusieurs thèses.
Membre du Comité Local d'Organisation de plusieurs conférences internationales, et organisateur de plusieurs sessions parallèles de telles conférences.
Membre du conseil scientifique de l'OSU-IAP depuis sa création en 2007.
Membre depuis 2006 d'un projet financé par l'ANR, consacré aux modifications de la loi de gravitation à grande distance.
Membre du GDR "Gravitation et Expérience" (GREX) depuis sa création, et représentant de ce GDR au Centre de Physique Théorique (Marseille) jusqu'en 2001.
Membre du réseau européen "Sources of Gravitational Radiation".
Membre des commissions de spécialistes (29e section) des Universités de la Méditerranée (Aix-Marseille II), de Provence (Aix-Marseille I) et de Tours, durant plusieurs années.
Co-responsable informatique du groupe "Interactions fondamentales" au Centre de Physique Théorique (Marseille), jusqu'à mon départ en 2000.
Aide informatique de nombreux collègues, notamment à propos du logiciel Mathematica.


Longs séjours scientifiques (>= 1 mois)

1988 : Harvard University, Cambridge (USA), 2 mois.
1991 : IHES, Bures-sur-Yvette, 3 mois.
1991-92 : IHES, Bures-sur-Yvette, 1 an.
1995-96 : Brandeis University, Waltham (USA), 1 an.
1997 : IHES, Bures-sur-Yvette, 1 mois.
2000-2001 : DARC (Meudon) puis IAP (Paris), 2 ans.


Participation à des conférences

Août 1989 : École d'été "Physics, Geometry and Topology", Banff (Canada).
Mai 1991 : Journées Relativistes, Cargèse.
Décembre 1991 : "Dynamics of Complex and Irregular Systems", Bielefeld (Allemagne).
Janvier 1992 : Rencontres de Moriond, Les Arcs.
Juillet 1992 : École d'été "Gravitation and Quantizations", Les Houches.
Février 1993 : Rencontres de Moriond, Villars-sur-Ollon (Suisse).
Juin 1993 : "First Carribean Spring School of Mathematics and Theoretical Physics", Saint François (Guadeloupe).
Juillet 1993 : "International Europhysics Conference on High Energy Physics", Marseille.
Septembre 1993 : "École de Cosmologie", Marseille.
Juin 1994 : "Advanced topics in applied mathematics and theoretical physics", Marseille.
Septembre 1994 : "École de Cosmologie", Marseille.
Août 1995 : "14th International Conference on General Relativity and Gravitation", GR14, Florence (Italie).
Mars 1996 : "Boston Colloquium for the Philosophy of Science: Foundations of Quantum Field Theory", Boston (USA).
Mai 1996 : "The Journal of Differential Geometry Conference on Geometry and Topology", Harvard, Cambridge (USA).
Septembre 1996 : "Pulsar Timing, General Relativity, and the Internal Structure of Neutron Stars", Amsterdam (Hollande), conférencier invité.
Mars 1997 : "Géométrie non-commutative et interactions fondamentales", Marseille.
Septembre 1997 : "Gravitation and Experiment", Les Houches.
Décembre 1997 : "Gravitational Radiation and Quantum General Relativity", Golden Jubilee of the Raman Research Institute, Bangalore, (Inde), conférencier invité.
Décembre 1997 : "15th International Conference on General Relativity and Gravitation", GR15, Puna (Inde).
Octobre 1998 : Conférence du 40e anniversaire de l'IHÉS, Bures-sur-Yvette.
Janvier 1999 : Rencontres de Moriond, Les Arcs, conférencier invité.
Janvier 2000 : Conférence "Astroparticule", CNRS Paris.
Juillet 2000 : 9e conférence Marcel Grossmann, MG9, Rome (Italie).
Octobre 2001 : Journées du GDR "Gravitation et Expérience" (GREX), Grasse.
Juillet 2002 : 18e colloque de l'IAP "On the Nature of Dark Energy", Paris (membre du comité local d'organisation).
Décembre 2002 : Journées thématiques de l'Université Pierre & Marie Curie "Gravitation sur terre et dans l'espace : projets et enjeux", Paris.
Mars 2003 : XXXVIIIes Rencontres de Moriond, Les Arcs.
Mai 2003 : Joint BURST 2003/5th EU Network Meeting sur "Theory and Detection of gravitational waves", Orsay.
Juillet 2003 : 10e conférence Marcel Grossmann, MG10, Rio de Janeiro, Brésil (organisateur de la session parallèle PT1 "Strong Gravity and Gravitational Waves").
Octobre 2003 : Journées du GDR "Gravitation et Expérience" (GREX), IAP, Paris.
Juillet 2004 : Colloque "Phi in the sky: The quest for cosmological scalar fields", Porto, Portugal, conférencier invité.
Juillet 2004 : "17th International Conference on General Relativity and Gravitation", GR17, Dublin (Irlande).
Octobre 2004 : "VIIe École de Cosmologie", Marseille, conférencier invité.
Octobre 2004 : Journées du GDR "Gravitation et Expérience" (GREX), Nice.
Janvier 2005 : Journées de LISA-France, APC/Collège de France, Paris.
Janvier 2005 : Journées thématiques "Tests de la relativité générale", CPPM, Marseille.
Juillet 2005 : 21e colloque de l'IAP "Mass Profiles and Shapes of Cosmological Structures", Paris.
Juillet 2005 : "Albert Einstein Century International Conference", Unesco, Paris.
Juillet 2005 : 33rd SLAC Summer Institute on Particle Physics, SSI 2005, "Gravity and the Quantum World in the Cosmos", Stanford, USA, conférencier invité.
Octobre 2005 : Journées du GDR "Gravitation et Expérience" (GREX), Paris.
Novembre 2005 : Atelier "l'Univers primordial", Montpellier.
Janvier 2006 : Atelier "Pulsars, théories et observations", Paris.
Janvier 2006 : Colloque "Gravitational Waves: Sources and Observation" (ILIAS/ENTApP/GWA), Paris.
Septembre-Décembre 2006 : Trimestre de relativité générale au Centre Émile Borel (Institut Henri Poincaré), Paris, conférencier invité.
Juillet 2007 : "18th International Conference on General Relativity and Gravitation", GRG18, Sydney, Australie (organisateur de la session A4 "Alternative Theories of Gravity").


Communications orales et séminaires

Avril 1988 : "Champs matériels en théorie de Jordan-Thiry", CPT, Marseille.
Novembre 1988 : "Divergences en gravitation quantique", CPT, Marseille.
Mars 1989 : [même titre], Centre de Physique Mathématique, Montpellier.
Avril 1989 : [même titre], LAPP, Annecy.
Avril 1989 : [même titre], DARC, Observatoire de Paris-Meudon.
Novembre 1989 : "Géométrie des métriques invariantes sur SU(3)", CPT, Marseille.
Décembre 1989 : "Divergences à une boucle en théorie des perturbations chirales", CPT.
Mars 1990 : "Théorie des noeuds et polynômes invariants", CPT, Marseille.
Mai 1991 : "`Superconnexions et géométrie non-commutative au service du Modèle Standard", Journées Relativistes, Cargèse.
Décembre 1991 : "Tensor-multi-scalar theories of gravitation and strong-field tests of general relativity", Institut für Physik, Mainz University (Allemagne).
Janvier 1992 : [même titre], Rencontres de Moriond, Les Arcs.
Avril 1992 : [même titre], DARC, Observatoire de Paris-Meudon.
Novembre 1992 : "Nonperturbative strong-field effects in tensor-scalar gravity", CPT.
Novembre 1992 : [même titre], Institut Henri Poincaré, Université Paris VI.
Février 1993 : [même titre], Rencontres de Moriond, Villars-sur-Ollon (Suisse).
Novembre 1993 : "Is there a scalar contribution to gravity ?", IHÉS, Bures-sur-Yvette.
Février 1994 : [même titre], CPT, Marseille.
Août 1995 : "A field-theory approach to post-post-Newtonian gravity", 14th International Conference on General Relativity and Gravitation, GR14, Florence (Italie).
Mai 1996 : "Is there a scalar contribution to gravity ?", Brandeis U., Waltham (USA).
de Juin à Août 1996 : "Spontaneous scalarization of neutron stars and tests of strong-field gravity" (I) et "Binary-pulsar tests of strong-field gravity" (II), donnés aux États Unis à Penn State U. (I), Maryland (I), U. of North Carolina (II), Chicago (I), St. Louis (II), Caltech (I), Stanford (I), Montana State U. (I), et Columbia U. à New York (II).
Septembre 1996 : "Binary-pulsar tests of strong-field gravity", conférence "Pulsar Timing, General Relativity, and the Internal Structure of Neutron Stars", Amsterdam (Hollande).
Mars 1997 : "Higgs potential and conformal transformation", conférence "Géométrie non-commutative et interactions fondamentales", Marseille.
Septembre 1997 : "Binary-pulsar tests of strong-field gravity", conférence "Gravitation and Experiment", Les Houches.
Décembre 1997 : "Experimental tests of gravitational theories", conférence "Gravitational Radiation and Quantum General Relativity", Golden Jubilee of the Raman Research Institute, Bangalore (Inde).
Décembre 1997 : "Binary-pulsar constraints on the PPN ratio (beta-1)/(gamma-1)", 15th International Conference on General Relativity and Gravitation, GR15, Puna (Inde).
Janvier 1998 : "Introduction à la relativité restreinte et générale", ESIM, Marseille.
Septembre 1998 : "The theoretical significance of gravity tests", La Plata (Argentine).
Septembre 1998 : "Strong-field tests of gravity", Buenos Aires (Argentine).
Janvier 1999 : "Gravitational-wave versus binary-pulsar tests of strong-field gravity", Rencontres de Moriond, Les Arcs.
Avril 2000 : "Une approche phénoménologique de la quintessence en gravitation tenseur-scalaire", DARC, Observatoire de Paris-Meudon.
Juillet 2000 : "A phenomenological approach to quintessence in scalar-tensor gravity", 9e conférence Marcel Grossmann, MG9, Rome (Italie).
Juillet 2000 : "Tests of strong-field gravity and gravitational radiation damping in binary-pulsar systems", 9e conférence Marcel Grossmann, MG9, Rome (Italie).
Octobre 2001 : "Comment l'expansion accélérée de l'Univers contraint les théories tenseur-scalaire", Journées du GREX, Grasse.
Octobre 2002 : "Quintessence, scalar-tensor gravity, and scalar-Gauss-Bonnet interaction", LPTHE, Université Pierre & Marie Curie, Paris.
Décembre 2002 : "Cosmologie et gravitation relativistes", journées thématiques de l'Université Pierre & Marie Curie "Gravitation sur terre et dans l'espace : projets et enjeux", Paris.
Décembre 2002 : "Quintessence, scalar-tensor gravity, and scalar-Gauss-Bonnet interaction", SPhT, Saclay.
Mars 2003 : "Scalar-tensor theories and cosmology", XXXVIIIes Rencontres de Moriond, Les Arcs.
Juillet 2003 : (I) "Binary-pulsar tests of strong-field gravity and gravitational radiation damping", (II) "Constraints on a quintessence-Gauss-Bonnet coupling", et (III) "Reaction of a neutron star-white dwarf binary to gravitational wave emission", 10e conférence Marcel Grossmann, MG10, Rio de Janeiro, Brésil.
Octobre 2003 : "Binary-pulsar tests of strong-field gravity", IAP, Paris.
Juillet 2004 : conférence plénière "Tests of scalar-tensor gravity", colloque "Phi in the sky: The quest for cosmological scalar fields", Porto, Portugal.
Juillet 2004 : "Dynamics and gravitational radiation of compact binaries completed at the third post-Newtonian order", 17th International Conference on General Relativity and Gravitation, GR17, Dublin (Irlande).
Octobre 2004 : "Non-linear effects in scalar-tensor gravity", VIIe école de cosmologie, Marseille.
Octobre 2004 : "Recent binary-pulsar tests of gravity and comparison with other experiments", journées du GREX, Nice.
Janvier 2005 : "Using LISA to test General Relativity?", journées de LISA-France, APC/Collège de France, Paris.
Janvier 2005 : exposé grand public "Tests de la Relativité Générale", puis séminaire spécialisé "Tests of General Relativity (and their theoretical significance)", CPPM, Marseille.
Juillet 2005 : "Strong-field tests of relativistic gravity with binary pulsars", Albert Einstein Century International Conference, Paris.
Juillet 2005 : "Tests of Alternative Theories of Gravity", 33rd SLAC Summer Institute "Gravity and the Quantum World in the Cosmos", Stanford, USA.
Septembre 2005 : exposé grand public "General Relativity confronted with Experiment", puis séminaire spécialisé "Precision Tests of Relativistic Gravity", Palerme, Italie.
Novembre 2005 : "Some generic problems with MOND-like field theories", atelier "l'Univers primordial", Montpellier.
Janvier 2006 : "Binary-pulsar tests of gravity theories", atelier "Pulsars, théories et observations", Paris.
Juin 2006 : "The theoretical significance of gravity tests", colloquium de l'ENS de Lyon.
Octobre 2006 : "Gravitation: Theories and Experiments", cours avancé de 20 heures donné en collaboration avec C. Will (la moitié chacun), dans le cadre du trimestre de relativité générale au Centre émile Borel (IHP, Paris), <http://luth2.obspm.fr/IHP06/lectures/will-esposito/>.
Mars 2007 : "Pioneer, Anomalie Einstein ?", débat public avec Jean Einsenstaedt, Serge Reynaud et Cédric Deffayet, au Réfectoire des Cordeliers, Paris.
Juillet 2007 : "Field-theoretical formulations of MOND-like gravity", 18th International Conference on General Relativity and Gravitation, GRG18, Sydney (Australie).
Décembre 2007 : [même titre], Centre de Physique Théorique, Marseille.


Rapport sur les activités de recherche

[Version de janvier 2008 —  je n'ai pas transformé en HTML mon rapport de janvier 2010]

Si la majeure partie de mes travaux de recherche concerne la gravitation, j'ai aussi consacré les années 1989-92 à la physique des particules. Mon point de vue était toutefois similaire, à savoir celui d'un théoricien des champs se servant de géométrie différentielle. La véritable réorientation thématique de ma carrière s'est en fait produite en 2000 lorsque j'ai quitté le Centre de Physique Théorique de Marseille pour aller au DARC de Meudon puis à l'Institut d'Astrophysique de Paris. J'ai alors ouvert mes recherches à plusieurs thèmes nouveaux pour moi : la cosmologie, les développements post-newtoniens à des ordres élevés, et l'étude de modèles modifiant la gravitation à grande distance. Bien qu'il s'agisse toujours de gravitation, les connaissances nécessaires et les outils mathématiques utilisés sont très différents de ceux de mes précédents travaux. Paradoxalement, c'est donc en restant dans ce thème de "la gravitation" que j'ai effectué un "changement thématique", car il ne s'agissait pas des mêmes aspects théoriques, alors que mes recherches au CPT sur les théories de Kaluza-Klein, en physique des particules et en géométrie non-commutative consistaient à appliquer les mêmes outils mathématiques à différents domaines.

Pour clarifier ce rapport, je présenterai mes travaux essentiellement par ordre chronologique, mais il peut aussi être utile d'en avoir d'abord un aperçu thématique. Les numéros indiqués sont ceux des chapitres suivants, et les références entre crochets renvoient à ma liste de publications.

Géométrie et physique des particules

Gravitation

Certains de mes projets de recherche à long terme sont mentionnés dans les dernières lignes des différents chapitres. Mes travaux actuels, à court & moyen termes, sont décrits à la fin du chapitre VII et dans le chapitre VIII.


I. Théories de Kaluza-Klein et gravitation quantique

Ma thèse de doctorat [4] a été consacrée aux théories unifiées de la gravitation et de l'électromagnétisme obtenues par réduction dimensionnelle, d'abord en physique classique [1], puis en théorie quantique des champs [2, 3].

Dans l'article [1], en collaboration avec Robert Coquereaux, nous montrons que la théorie pentadimensionnelle de Kaluza-Klein est incompatible avec l'expérience si l'on suppose que les points matériels se déplacent le long des géodésiques de l'espace de dimension 5. En revanche, elle conduit aux mêmes paramètres post-newtoniens que la relativité générale si la matière est couplée à la métrique d'Einstein quadridimensionnelle : la présence du champ scalaire de Jordan-Thiry ne modifie la solution de Schwarzschild qu'à l'ordre post-post-newtonien. (Il est toutefois nécessaire de supposer que ce scalaire acquiert une masse ou que le potentiel Amu de Kaluza ne décrit pas l'électromagnétisme pour que la théorie respecte le principe d'équivalence faible.) Dans la première partie de ma thèse [4], j'ai aussi généralisé cette étude aux théories de dimensions supérieures à 5, et aux champs matériels en première quantification, le cas des spineurs permettant d'éviter certains des problèmes mentionnés. L'un des intérêts de l'article [1] est d'avoir établi des formules exactes pour les solutions statiques à symétrie sphérique des théories tenseur-scalaire de la gravitation, qui m'ont été par la suite très utiles pour mes travaux en collaboration avec Thibault Damour [10-23].

Les articles [2] et [3] sont consacrés aux calcul des divergences à une boucle de cette même théorie de Kaluza-Klein en utilisant les méthodes du champ de fond, du développement de la chaleur et de la régularisation dimensionnelle, car il s'agit de théorie quantique des champs en espace courbe. Nous montrons qu'elle n'est pas renormalisable à une boucle, mais qu'il existe une sorte d'amélioration par rapport à la théorie d'Einstein-Maxwell : grâce au couplage du champ scalaire aux photons, de nouveaux diagrammes apparaissent et compensent certaines divergences du système gravitation+électromagnétisme. Outre l'exposé détaillé des techniques mathématiques nécessaires au calcul des 59 familles de diagrammes à une boucle de la théorie, la seconde partie de ma thèse [4] généralise ces résultats au cas d'un couplage quelconque entre le scalaire et les photons. Nous montrons notamment que parmi les théories gravitation+électromagnétisme+scalaire, celle de Kaluza-Klein conduit au coefficient le plus faible en facteur des termes divergents (dans le cas particulier où le champ de fond du scalaire est nul). Ainsi notre travail souligne une particularité du couplage scalaire-photon obtenu par réduction dimensionnelle, et permet d'avoir un éclairage nouveau sur l'annulation des divergences dans les théories supersymétriques et de dimensions supérieures.

Je me suis réintéressé à ce type de problèmes lors de mon séjour à l'Université de Brandeis (USA), en 1995-96. J'ai par exemple démontré que le système Einstein-modèle-sigma n'est jamais fini à une boucle, quel que soit le modèle-sigma considéré, bien que les termes divergents n'aient pas tous le même signe. En collaboration avec S. Deser, j'ai aussi montré que la solution de Schwarzschild de la relativité générale ne peut pas provenir de la réduction dimensionnelle d'une métrique non singulière, même si la théorie extra-dimensionnelle contient un dilaton en plus de sa métrique. Un autre sujet voisin a été de montrer qu'il existe des théories de la gravitation compatibles avec la force de Newton (donc attractives) mais pourtant exemptes d'horizons. En revanche, si la théorie contient au moins un champ de spin 2, ou plus simplement si l'on veut qu'elle soit compatible avec les tests post-newtoniens, alors elle conduit nécessairement à l'existence d'horizons. S. Deser et moi-même avons trouvé des démonstrations courtes et élégantes de ces résultats, mais n'avons pas jugé crucial de les publier. J'ai également démarré à Brandeis des recherches sur la gravitation en dimension 3 et sur les intersections de p-branes en dimension 10, qui ont enrichi ma connaissance des théories unifiées et extradimensionnelles.

Ces connaissances, et notamment celle de la régularisation dimensionnelle, se sont avérées fort utiles pour mes travaux consacrés au développement post-newtonien de la relativité générale (paragraphe VI). Elles expliquent aussi mon intérêt pour les modèles cosmologiques de membranes, dans lesquels notre univers est une 4-surface plongée dans un espace de dimension supérieure, et n'est donc plus obtenu par réduction dimensionnelle à la Kaluza-Klein. J'envisage de les étudier dans les prochaines années, dans le cadre de mes recherches sur les modifications à grande distance de la loi de la gravitation (paragraphe VII).


II. Physique des particules et géométrie de SU(3)

Les articles [5] et [7] montrent qu'une étude de la structure géométrique du groupe de Lie SU(3) -- considéré comme variété -- peut être très utile, non seulement pour l'interprétation de quantités physiques mais aussi pour la clarification et la simplification du calcul de diagrammes de Feynman.

L'objet de la lettre [5] est de classifier toutes les métriques invariantes sur SU(3) en les décomposant sur des espaces de dimensions 1+8+27, ainsi que les structures riemanniennes associées en indiquant le nombre de paramètres réels dont elles dépendent, ce qui permet de caractériser la brisure de symétrie SU(3) x SU(3). Les masses des bosons formés à partir des quarks (u,d,s) peuvent être considérées comme les valeurs propres de l'opérateur laplacien sur SU(3), et le cas particulier d'une métrique invariante par [SU(2)I x U(1)Y] x SU(3) nous permet d'établir une généralisation de la formule de Gell-Mann-Okubo. La formule habituelle est retrouvée lorsque la métrique n'a pas de composante dans la représentation de dimension 27. L'écart entre la masse expérimentale du méson pseudo-scalaire êta et celle prédite par cette formule est expliqué dans la littérature en introduisant un angle de mélange entre le êta et le êta'. Notre approche géométrique donne une autre interprétation de cet écart, qui mesure la brisure de symétrie due à la composante 27 de la métrique.

L'article [7] est consacré au calcul des divergences à une boucle du lagrangien effectif décrivant les interactions fortes et faibles non leptoniques des mésons pseudo-scalaires, dans le formalisme des perturbations chirales. Nous montrons que tenir compte des interactions faibles revient à choisir une métrique (invariante à droite) quelconque sur SU(3), alors que les interactions fortes correspondent à la métrique de Killing (invariante à droite et à gauche). Une interprétation géométrique des divergences à une boucle en termes de tenseurs de courbure, grâce aux techniques du développement de la chaleur, permet donc de traiter simultanément les interactions fortes et faibles. Outre leur clarté et leur relative simplicité, nos calculs nous ont permis de corriger certains résultats de la littérature. Nous montrons également que cette approche géométrique conduit de façon naturelle à un modèle permettant de relier entre elles les différentes constantes de couplage du lagrangien effectif à l'ordre O(p4). Les relations que nous obtenons sont indépendantes du choix de l'échelle de renormalisation mu.

Cette approche géométrique de la physique des particules se retrouve dans les modèles de gravitation modifiée sur lesquels je travaille actuellement.


III. Superconnexions et géométrie non-commutative au service du modèle standard

Dans les articles [6] et [8] en collaboration avec R. Coquereaux, F. Scheck (Mainz, Allemagne) et G. Vaillant, ainsi que dans le séminaire [9], nous montrons que la totalité du lagrangien du modèle standard des interactions électro-faibles peut être retrouvée de façon très naturelle, en utilisant la géométrie différentielle non-commutative et la théorie des algèbres de Lie graduées.

L'article [6] est consacré au lagrangien bosonique, et retrouve en des termes extrêmement simples les résultats d'A. Connes et J. Lott (qui nécessitaient des outils mathématiques complexes et des calculs assez techniques). Les bosons de jauge et les champs de Higgs peuvent être unifiés dans une seule (super-) connexion, définie sur deux espaces-temps parallèles, et le lagrangien s'écrit alors comme une théorie de Yang-Mills pure. Les champs de Higgs apparaissent comme les bosons de jauge associés à la symétrie discrète qui échange les espaces "gauche" et "droit". Le modèle standard peut ainsi être considéré comme un analogue discret des théories de Kaluza-Klein, où les dimensions supplémentaires sont remplacées par un ensemble de deux points. Outre la reformulation esthétique de la théorie de Glashow-Salam-Weinberg qu'apporte un tel formalisme, il permet également de réduire son arbitraire (en prédisant notamment la forme du potentiel de Higgs et un angle de Weinberg égal à celui obtenu dans les théories de grande unification).

Cette remarque s'applique aussi à l'article [8], consacré au lagrangien fermionique. Nous montrons que la superconnexion précédente correspond à la représentation adjointe de l'algèbre de Lie graduée SU(2|1), et que ses représentations typique et atypique de plus basses dimensions décrivent les quarks et les leptons. Cette constatation avait déjà été faite dans les différentes tentatives des années 80 pour "jauger" SU(2|1), mais le lagrangien n'avait jamais pu être retrouvé exactement. Notre synthèse [8] des idées de Connes et de Ne'eman montre que cela est non seulement possible mais naturel. Nous soulignons également que l'existence de représentations réductibles indécomposables conduit au mélange des saveurs des quarks, et fournit donc un cadre mathématique pour relier les masses de ces derniers aux angles de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. Nous montrons enfin qu'il est nécessaire d'introduire des formes différentielles de degrés quelconques dans la superconnexion pour pouvoir définir une action de SU(2|1) sur le lagrangien, mais que même dans une telle théorie généralisant le modèle standard, le lagrangien bosonique n'est invariant que par SU(2) x U(1), bien que le lagrangien fermionique le soit par toute la superalgèbre.

À la suite de nos travaux et de ceux de collègues du CPT, cette approche non-commutative de la physique des particules a été fortement développée à Marseille. Bien que je ne travaille plus directement sur ce thème, j'ai continué plusieurs années à suivre ses progrès attentivement. Dans un séminaire de mars 1997, j'ai par exemple étudié les conséquences du couplage non minimal du champ de Higgs à la gravitation prédit par le "principe spectral" de Chamseddine et Connes : il n'y a plus brisure spontanée de la symétrie SU(2) à l'échelle d'énergie où est écrit le lagrangien (à moins de choisir une fonction non monotone pour pondérer le comptage des valeurs propres de l'opérateur de Dirac).


IV. Théories alternatives de la relativité générale et tests expérimentaux de la gravitation

Depuis 1991, mes travaux en collaboration avec Thibault Damour (IHÉS) ont été consacrés à l'étude des théories relativistes de la gravitation et à leurs tests expérimentaux. Notre but n'est pas de proposer de "meilleures" théories que la Relativité Générale (RG), mais de déterminer quelles propriétés de la théorie d'Einstein ont déjà été testées, et de proposer de nouvelles expériences pour mettre en lumière les aspects encore inexplorés. Pour cela, la méthode la plus efficace consiste à comparer entre elles plusieurs théories, RG comprise. On se rend alors compte que les tests classiques ne permettent pas de distinguer certaines de ces théories, et qu'il est donc nécessaire soit d'augmenter la précision des observations usuelles, soit d'imaginer de nouveaux tests capables de lever les ambiguïtés.

IV.1. Théories tenseur-multi-scalaire de la gravitation

Le long article [10] est consacré à l'étude des théories dans lesquelles l'interaction gravitationnelle est transmise à la fois par un tenseur métrique gmunu (de spin 2) et un ou plusieurs champs scalaires phia (de spin 0). Ces théories "tenseur-scalaire" apparaissent naturellement dans les tentatives théoriques de quantification de la gravitation ou d'unification avec les autres interactions (Kaluza-Klein, supercordes), dans les extensions non-minimales de la relativité générale (théories en R+R2+...), et dans les scénarios cosmologiques les plus crédibles (inflation et quintessence notamment). De plus, contrairement à toutes les autres alternatives à la relativité générale proposées dans la littérature, ces théories ne présentent aucune incohérence. En effet, elles ne nécessitent aucun ajustage fin de paramètres (no fine tuning), n'ont aucun champ adynamique ni degré de liberté d'énergie négative (no ghost), et leur problème de Cauchy est bien posé ; ce sont les seules théories de champs de masses nulles qui peuvent respecter exactement le principe d'équivalence faible (universalité de la chute des corps non autogravitants) ; ce sont les seules théories connues pour lesquelles la physique gravitationnelle reste invariante de Lorentz même en présence de corps massifs extérieurs ; enfin, elles expliquent le rôle-clef des paramètres bêta et gamma dans le formalisme "post-newtonien paramétrisé" (tous les autres paramètres "PPN" sont nuls).

Notre article [10] étudie en détail les prédictions de ces théories tenseur-scalaire dans le formalisme "post-Keplerien", c'est-à-dire au premier ordre en v2/c2 pour les mouvements orbitaux, mais en tenant compte de tous les ordres en puissances des "compacités" des corps (énergies de liaison gravitationnelles divisées par mc2). En effet, ces compacités peuvent prendre des valeurs non négligeables pour des corps très condensés, comme les étoiles à neutrons, et une troncation au premier ordre ne serait plus justifiable. Nous établissons le lagrangien décrivant le mouvement de N corps autogravitants, puis calculons le rayonnement gravitationnel de tels systèmes (incluant les termes monopolaire, dipolaire et quadrupolaire dus à l'émission d'ondes scalaires, en plus du quadrupôle habituel de la relativité générale).

Nous montrons que contrairement à la théorie de Brans-Dicke, qui n'incorpore qu'un seul champ scalaire couplé de façon exponentielle à la matière, les théories comptant plusieurs scalaires ou les couplant de façon plus complexe peuvent être très différentes de la relativité générale en champs forts (au voisinage d'étoiles à neutrons) même si elles sont compatibles avec toutes les données expérimentales en champs faibles (dans le système solaire). Il est donc nécessaire d'observer des systèmes d'étoiles condensées tels que les pulsars binaires pour distinguer les prédictions de ces théories de celle d'Einstein.

Comme illustration, nous étudions une classe de théories comportant deux scalaires, couplés à la matière de telle sorte que leurs effets se compensent dans le système solaire. Nous montrons qu'un sous-ensemble de ces théories est non seulement compatible avec tous les tests expérimentaux en champs faibles, mais également avec le plus précis de ceux dont nous disposons en champs forts (le test "gamma-omegadot-Pdot" pour le pulsar binaire PSR 1913+16, qui a valu le prix Nobel à Hulse & Taylor en 1993). Nous soulignons donc que ce test n'est pas suffisant, et qu'il est nécessaire de combiner les données de plusieurs pulsars binaires pour contraindre l'espace des théories permises. Nos résultats théoriques ont immédiatement été utilisés par Damour & Taylor pour effectuer de nouveaux tests de la gravitation en champs forts, à l'aide de pulsars binaires découverts entre temps.

Outre cette confrontation avec l'expérience, notre étude approfondie des théories tenseur-multi-scalaire conduit également à une paramétrisation des effets gravitationnels en champs forts, qui peut être considérée comme une généralisation du formalisme "PPN" aux ordres supérieurs. Cela permet d'étudier de façon très précise la violation du principe d'équivalence fort (influence de l'auto-gravitation des corps sur leur mouvement dans un champ extérieur), et de suggérer de nouveaux tests de la relativité générale, comme ceux de Damour & Taylor ou ceux que nous présentons ci-dessous.

En conclusion, notre article [10] est à l'origine de nombreux travaux tant expérimentaux que théoriques, allant des analyses de données de pulsars binaires jusqu'aux importantes études cosmologiques de Damour, Nordtvedt, Polyakov et Veneziano.

IV.2. Invariance de Lorentz locale et tests de la gravitation à l'aide de satellites artificiels

L'une des caractéristiques des théories tenseur-(multi)-scalaire est de ne prédire aucune violation de l'invariance de Lorentz locale de la physique gravitationnelle, c'est-à-dire de ne privilégier aucun référentiel. Les théories incorporant des champs vectoriels ou tensoriels (en plus de gmunu) dans l'interaction gravitationnelle prédisent au contraire que notre vitesse par rapport au reste de l'Univers influence la physique locale. Vérifier expérimentalement l'invariance de Lorentz, en cherchant à contraindre le paramètre post-newtonien "alpha1", est donc une manière indirecte de tester l'hélicité des différents degrés de liberté a priori contenus dans l'interaction gravitationnelle. L'article [12] calcule les bornes sur ce paramètre fournies par les données des pulsars binaires. Nous montrons que s'il existe un référentiel privilégié, le périastre des orbites est "polarisé" dans une direction déterminée, et un calcul statistique nous permet ainsi de déterminer des limites précises sur alpha1. Outre le fait que nous corrigeons un résultat erroné de la littérature, l'intérêt de cet article est d'obtenir des contraintes sur l'invariance de Lorentz de la gravitation en champs forts. Nos résultats théoriques ont par la suite été utilisés par différents groupes pour analyser de nouvelles données de pulsars binaires.

Dans l'article [15], nous montrons que des limites sur alpha1 plus précises encore peuvent être obtenues en observant les orbites de satellites artificiels terrestres. En effet, si leur inclinaison et leur altitude sont bien choisies, les effets dus à ce paramètre sont amplifiés (apparition de petits diviseurs), donnant lieu à une évolution complexe du vecteur excentricité de l'orbite (somme de plusieurs rotations indépendantes) et à une oscillation annuelle de la longitude du satellite. Grâce à la technologie actuelle qui permet de mesurer la position de satellites artificiels avec une précision de l'ordre du centimètre, nous montrons que l'observation de telles orbites pourrait réduire de deux ordres de grandeur les limites sur alpha1. Certaines missions orbitales consacrées à d'autres tests de la gravitation ont été programmées pour des orbites très voisines de celles que nous proposons. Leur observation pourra donc fournir de nouvelles contraintes sur l'existence d'un référentiel privilégié.

L'article [16] montre que l'observation de satellites artificiels terrestres d'orbites basses peut également être très utile pour mesurer avec précision les paramètres post-newtoniens bêta et gamma, qui sont les deux seuls à différer des valeurs de la relativité générale (bêta = gamma = 1) dans les théories tenseur-scalaire de la gravitation. Contrairement au cas de la Lune, pour laquelle l'effet Nordtvedt (violation du principe d'équivalence fort) est le plus important, les deux effets prédominants pour les satellites bas sont l'avance relativiste du périgée, et l'oscillation annuelle de la longitude due à une variation de la constante de gravitation effective. Ici encore, l'utilisation de la technologie actuelle pour déterminer à un centimètre près la position d'un satellite pendant un an, devrait permettre de réduire d'un ordre de grandeur les limites sur bêta et gamma, et de gagner deux ordres de grandeur sur la détermination de la variation temporelle de la constante de gravitation Gdot/G. Nos résultats ont été pris en compte dans la programmation de futures missions orbitales.

IV.3. Un point de vue de théoricien des champs pour tester la gravitation à l'ordre 1/c4

L'article [17], résultat d'un travail de plus d'un an (1994-95), est consacré aux effets gravitationnels possibles à l'ordre post-post-newtonien (1/c4 par rapport à la force newtonienne, ou "2PN"). Au lieu de chercher à décrire a priori n'importe quelle théorie de la gravitation imaginable, comme la littérature existante essayait de le faire de façon incomplète et souvent erronée, nous nous sommes restreints à celles qui soient des théories des champs, et parmi celles-ci aux seules connues qui ne présentent aucune incohérence : les théories "tenseur-(multi)-scalaire", dont nous avions déjà effectué une étude détaillée à l'ordre 1/c2 en 1991-92 [10].

Le fait de nous restreindre à cette classe de théorie nous a permis d'étudier de façon systématique tous les effets possibles à l'ordre 1/c4. Nous avons pour cela développé une technique diagrammatique qui clarifie considérablement l'analyse. Notre résultat principal est qu'en plus des paramètres d'Eddington bêta et gamma, seuls deux nouveaux paramètres sont nécessaires pour décrire tous ces effets post-post-newtoniens, alors que la littérature en utilisait une dizaine. Nous les avons notés epsilon et zêta, par analogie avec les diagrammes dont ils proviennent. Notre approche de théorie des champs nous a également permis de démontrer facilement certaines relations entre les différents paramètres, par exemple zêta >= 8 (bêta-1)2 / |gamma -1|, et surtout le fait que (bêta-1), epsilon et zêta [ainsi que tout nouveau paramètre apparaissant aux ordres supérieurs] tendent vers 0 avec (gamma-1). Cela souligne l'importance fondamentale de (gamma-1), qui mesure le carré du couplage linéaire entre la matière et le(s) scalaire(s).

D'un point de vue plus expérimental, nous avons montré qu'epsilon et zêta n'interviennent pas à l'ordre 2PN dans la déviation de la lumière ou dans le retard des échos radar. Cela signifie que les expériences ultra-précises prévues pour les années à venir dans le système solaire ne pourront mettre en évidence aucun nouvel effet 2PN, mais qu'elles permettront justement de déterminer gamma sans avoir à se soucier des ordres supérieurs de la théorie. En revanche, ces déviations post-post-newtoniennes sont importantes dans les étoiles à neutrons, et notre analyse des données de quatre pulsars binaires donne déjà les contraintes |epsilon| < 7x10-2, |zêta| < 6x10-3. Nos résultats théoriques ont par la suite été utilisés par d'autres chercheurs pour l'analyse des données de différents pulsars binaires.

Mentionnons aussi qu'au cours de notre étude, nous avons obtenu plusieurs résultats utiles même en dehors du cadre des théories tenseur-scalaire. Par exemple, nous donnons dans un appendice de [17] l'expression de l'avance du périhélie à l'ordre 1/c4 dans toute théorie métrique de la gravitation. Nous avons également démontré la forme exacte du théorème du viriel reliant l'énergie gravitationnelle d'un corps à sa pression, valable en relativité générale et en théorie de Brans-Dicke.

IV.4. Scalarisation spontanée des étoiles à neutrons et tests de la gravitation en champs forts

Les résultats du paragraphe précédent montrent que les théories tenseur-scalaire de la gravitation sont perturbativement équivalentes à la relativité générale si gamma = 1, c'est-à-dire s'il n'y a pas de couplage linéaire entre la matière et le scalaire. Dans des conditions de champs gravitationnels faibles (système solaire), de telles théories ne présentent donc aucune déviation par rapport à la théorie d'Einstein, à tous les ordres en puissances de 1/c. Cependant, comme nous le montrons dans la série d'articles [13, 18, 21], des effets non perturbatifs peuvent tout de même se produire en champs forts, notamment au voisinage d'étoiles à neutrons.

Dans la lettre [13], nous supposons que le paramètre d'Eddington gamma est suffisamment proche de 1 pour que la théorie tenseur-scalaire considérée passe tous les tests du système solaire. Nous montrons pourtant que certains couplages quadratiques de la matière au champ scalaire conduisent à des effets très différents de ceux de la relativité générale en champs forts. Nous l'expliquons à l'aide d'un raisonnement analytique approché, et confirmons notre analyse par une intégration numérique des équations différentielles couplées de la métrique, du champ scalaire, et de polytropes décrivant correctement la matière nucléaire. Nous soulignons que de telles théories sont très naturelles, car elles ne nécessitent aucun ajustage fin de paramètres ("no fine-tuning") ni aucune grande valeur numérique de ceux-ci, et elles ne contiennent bien sûr aucun champ adynamique ni degré de liberté d'énergie négative.

Dans l'article [18], écrit lors de mon année à l'Université de Brandeis (T. Damour se trouvant alors à l'Institute for Advanced Study de Princeton), nous interprétons les effets non perturbatifs précédents comme un analogue gravitationnel de la magnétisation spontanée des matériaux ferromagnétiques : au-delà d'une masse critique, il est énergétiquement favorable à une étoile à neutrons de se "scalariser" spontanément. Même si le champ scalaire de fond est strictement nul (gamma = 1, donc aucune différence par rapport à la relativité générale en champs faibles), la physique des corps compacts peut ainsi dévier de façon significative des prédictions de la théorie d'Einstein.

Cet article [18] complète aussi les résultats de [13] en montrant comment calculer le moment d'inertie d'une étoile dans ce cadre théorique, ainsi que sa variation due à la présence d'un corps compagnon. Ces quantités physiques, assez subtiles à définir, sont en effet nécessaire pour prédire le retard des ondes radio émises par un pulsar. [Elles sont d'ailleurs liées à un comportement paradoxal d'une classe de ces théories : plus elles sont proches de la relativité générale dans le système solaire, plus elles en diffèrent au voisinage d'étoiles à neutrons.]

Le résultat principal de notre étude est que les tests des pulsars binaires sont qualitativement différents des tests de la gravitation effectués dans le système solaire. En effet, notre analyse de trois pulsars binaires nous a permis d'éliminer toute une classe de théories qui sont indistinguables de la relativité générale en champs faibles (à tous les ordres). Nous montrons que les théories compatibles avec l'ensemble des données expérimentales sont telles que (bêta-1)/(gamma-1) < 1.1, où bêta ~= 1 et gamma ~= 1 sont les paramètres post-newtoniens d'Eddington. Il est heureux de constater que l'espace des théories permises inclut précisément celles qui sont privilégiées par les études cosmologiques de Damour, Nordtvedt, Polyakov et Veneziano.

L'article [21] confirme et complète les résultats précédents en considérant plusieurs équations d'état réalistes pour décrire la matière nucléaire constituant les étoiles à neutrons, dans nos programmes d'intégration numérique. Nous analysons également les effets possibles dus à la taille finie des étoiles (c.-à-d. au fait qu'elles ne sont pas des points matériels), en utilisant notre technique diagrammatique de [17] qui simplifie considérablement les précédents résultats de K. Nordtvedt.

Nous montrons que le système idéal pour tester les théories tenseur-scalaire de la gravitation serait un pulsar orbitant autour d'un trou noir. Son observation devrait permettre d'augmenter de trois ordres de grandeur la précision des tests actuels sur gamma-1. Nos travaux soulignent donc l'importance de la recherche de nouveaux pulsars binaires par les différentes équipes expérimentales, comme celle de J. Taylor à Princeton.

Mentionnons pour finir que nos travaux [13, 18, 21] ont été à l'origine d'un bon nombre d'articles théoriques sur la "scalarisation spontanée", notamment par une équipe japonaise ; la thèse de Jérôme Novak y a aussi été consacrée à Meudon, en mars 1998.

IV.5. Détection d'ondes gravitationnelles

Nous avons indiqué quelques résultats de notre article [21] ci-dessus, mais son but principal est surtout de comparer les contraintes imposées par les différents types d'expériences gravitationnelles dans le cadre des théories tenseur-scalaire : tests dans le système solaire [champs faibles], tests des pulsars binaires [champs forts], et futures détections de binaires spiralantes avec les interféromètres LIGO & VIRGO [effets de champs forts détectés en champs faibles]. En raison du faible couplage de la matière au champ scalaire (gamma-1 ~= 0), il est presque certain que ces interféromètres ne pourront détecter aucune onde d'hélicité 0. Mais comme C. Will l'a souligné en 1994, l'évolution temporelle du signal d'hélicité 2 détecté ("chirp") dépendra de la dynamique du système binaire en champs forts, et donc de la présence d'un partenaire scalaire du graviton. En raison du phénomène de "scalarisation spontanée" décrit plus haut, ces interféromètres seront donc plus sensibles à la présence d'un champ scalaire que les tests classiques dans le système solaire. Cependant, nous montrons dans [21] que les données actuelles des pulsars binaires sont si précises qu'elles excluent déjà les théories pour lesquelles des effets scalaires auraient pu être observables avec LIGO & VIRGO. Paradoxalement, ce résultat est une bonne nouvelle, car il justifie que l'on se restreigne à la relativité générale pour calculer les formes d'ondes gravitationnelles à détecter (travail d'une extrême difficulté même dans le cadre "simple" de la théorie d'Einstein). Il est important de souligner que les projets LIGO & VIRGO gardent tout leur intérêt, non seulement pour la détection directe d'ondes gravitationnelles mais également comme nouvelles fenêtres observationnelles de la structure interne des étoiles et de leur dynamique lors de coalescences. Notre travail montre seulement que les pulsars binaires sont d'une précision inégalable pour contraindre l'existence de partenaires scalaires du graviton.

Les conclusions de notre article [20] soulignent à quel point les projets LIGO & VIRGO sont importants. En effet, plusieurs publications récentes prétendaient que les ondes gravitationnelles sont observables sans utiliser de tels coûteux interféromètres. L'idée était d'observer par des moyens astrométriques la déflexion de la lumière par des ondes gravitationnelles. Si ces ondes sont suffisamment éloignées de la Terre, on pourrait s'attendre à des effets non négligeables, car un angle de déflexion minuscule peut conduire à de grands déplacements apparents de la source lumineuse. Cependant, nos calculs précis (tenant compte à la fois de la zone proche de la source de rayonnement gravitationnel, de la zone intermédiaire, et de la zone d'onde) montrent sans ambiguïté que la déflexion en question est en 1/b3, où b est le paramètre d'impact du rayon lumineux, et non en 1/b comme la littérature le prétendait. Autrement dit, les effets sont bien trop faibles pour être accessibles à l'astrométrie actuelle, et les grands projets LIGO & VIRGO sont donc nécessaires. [Kopeikin, Schäfer, Gwinn et Eubanks ont par la suite confirmé nos résultats en utilisant une autre méthode de calcul.]


V. Théories de "quintessence étendue"

V.1. Reconstruction du lagrangien à partir d'observables cosmologiques

Les observations de supernovæ de type Ia à grands décalages vers le rouge (z ~ 1) indiquent que l'univers est en expansion accélérée. Cela peut être expliqué par une valeur non nulle de la constante cosmologique Lambda. Cependant, la très faible valeur qu'elle doit prendre (~= 3x10-122 c3/hbar G) ne trouve d'explication naturelle que dans le cadre de la "quintessence", où elle apparaît comme la valeur actuelle du potentiel d'un champ scalaire, attiré vers le minimum au cours de son évolution cosmologique. De nombreux articles récents examinent les conséquences observables de certaines formes bien particulières d'un tel potentiel. A. Starobinsky a au contraire adopté un point de vue phénoménologique : il montre comment reconstruire le potentiel grâce aux données expérimentales qui seront obtenues dans les prochaines années. Dans notre lettre [24], nous avons généralisé ce point de vue à une théorie tenseur-(mono)-scalaire quelconque. Nous montrons que les deux fonctions inconnues du champ scalaire dont dépend le lagrangien (potentiel et fonction de couplage scalaire-matière) peuvent être reconstruites de façon unique à partir de la donnée de deux fonctions observables du décalage vers le rouge z : la distance-luminosité, et le contraste de densité de la matière poussiéreuse. Les observations cosmologiques pourront donc fournir des informations sur la forme complète de ces fonctions, alors que les tests classiques de la gravitation (aussi bien dans le système solaire qu'avec les pulsars binaires) ne contraignent que leurs valeurs actuelles et leurs premières dérivées.

Le plus long article [25], en collaboration avec David Polarski, approfondit ces résultats de plusieurs façons. Nous écrivons tout d'abord l'action de la théorie dans une paramétrisation quelconque, et donnons les équations correspondantes ; cela permet de comparer facilement entre eux les divers résultats de la littérature. Nous généralisons aussi notre lettre [24] au cas d'univers spatialement courbes, et au cas d'une pression non nulle pour la matière. Mais notre but est surtout d'étudier les contraintes observationnelles sur de tels modèles. Comme la distance-luminosité (en fonction du décalage vers le rouge z) sera déterminée avec précision plus rapidement que la croissance du contraste de densité de la matière, au cours des prochaines années, nous analysons quels types de théories seront testées par la seule connaissance de cette première fonction. Nos résultats, à la fois analytiques et numériques, montrent que sa mesure sur un intervalle significatif de z (par exemple entre 0 et 2) sera en fait plus contraignante que la précision même des mesures. L'argument crucial de notre analyse, oublié dans la plupart des articles publiés dans ce domaine, est la positivité de l'énergie du graviton et du champ scalaire, afin que la théorie soit stable et mathématiquement cohérente. Cette contrainte théorique, alliée à celles imposées par les données expérimentales du système solaire et des pulsars binaires (voir le chapitre IV), suffit en effet pour interdire toute une classe de théories au-delà de redshifts de l'ordre de 2. Nous montrons notamment que les données du futur satellite SNAP devraient suffire pour distinguer les prédictions de la relativité générale (plus constante cosmologique) de celles de théories de quintessence à champ scalaire de masse nulle, donc de confirmer ou d'infirmer la présence d'un tel scalaire. Dans le cadre complémentaire des théories à scalaire massif mais minimalement couplé à la gravitation, nous calculons l'expression analytique du potentiel du champ scalaire permettant de reproduire la même fonction de Hubble H(z) qu'en relativité générale plus constante cosmologique. Dans ce cas, nous trouvons que les modèles les plus naturels sont obtenus si l'univers est marginalement fermé (tout en restant compatible avec les données observationnelles).

V.2. Gravitation tenseur-scalaire couplée à un terme de Gauss-Bonnet

Les théories tenseur-scalaire les plus générales peuvent dépendre de davantage de fonctions a priori inconnues du champ scalaire. En plus d'un potentiel et d'une fonction de couplage à la matière, le champ scalaire peut en effet être aussi couplé à l'invariant topologique de Gauss-Bonnet, ce qui se produit de façon générique dans les théories de cordes. Les autres couplages à des puissances de la courbure entraînent l'apparition de degrés de liberté supplémentaires, correspondant soit à d'autres champs scalaires (sortant donc du cadre mono-scalaire que nous avons choisi d'étudier), soit à des champs massifs de spin 2 et d'énergie cinétique négative (de tels fantômes rendant le modèle instable). En 2001-2002, j'ai dirigé la thèse de laurea d'une étudiante italienne, Elisabetta Semboloni, pour analyser quel type de contraintes expérimentales peut être obtenu sur un tel couplage scalaire-Gauss-Bonnet.

Nous nous sommes restreints à un modèle sans potentiel ni couplage scalaire-matière, et avons effectué une analyse analogue à celle de mon précédent travail en collaboration avec D. Polarski. De nouveau, nous avons trouvé que la combinaison des données cosmologiques et des expériences dans le système solaire est très contraignante, mais pour des raisons assez subtiles. Tout d'abord, le modèle peut facilement être compatible avec l'une de ces classes d'observations si l'on ne tient pas compte de l'autre. De plus, on peut montrer que la théorie est attirée vers la relativité générale au cours de l'évolution cosmologique de l'univers. Mais à cause d'effets fortement non-linéaires, les tests du système solaire s'avèrent extrêmement contraignants, et il est impossible de les satisfaire si l'univers est actuellement dans une phase d'expansion accélérée. Ces effets non-linéaires, qu'on aurait naïvement négligés, nous permettent donc finalement d'éliminer ce modèle a priori concurrent de la relativité générale plus constante cosmologique. Évidemment, les modèles comportant deux ou trois fonctions du champ scalaire peuvent être compatibles avec toutes les données observationnelles, puisqu'ils englobent les théories de quintessence (étendue). La présence d'un couplage scalaire-Gauss-Bonnet modifie dans ce cas le comportement de la théorie à petite échelle (Big Bang, croissance des structures).

J'ai présenté ces résultats dans plusieurs conférences, dont certaines ont donné lieu à des actes [28], et notamment dans l'article [33] qui est une revue de mes divers travaux sur les théories tenseur-scalaire. Notre étude du couplage scalaire-Gauss-Bonnet a par la suite été reprise et généralisée par Amendola, Charmoussis et Davis.


VI. Équations du mouvement et ondes gravitationnelles à l'ordre "3PN"

Les sources d'ondes gravitationnelles les plus prometteuses pour les interféromètres LIGO et VIRGO sont les systèmes binaires très rapides, peu de temps avant leur coalescence. Comme des milliers d'orbites seront observées dans la bande passante de ces détecteurs, il est nécessaire de décrire le mouvement spiralant des deux corps avec une grande précision, à savoir jusqu'à l'ordre "3.5 PN", c'est-à-dire 1/c7 au delà des prédictions newtoniennes. Il se trouve que l'ordre 3.5 PN lui-même se traite assez facilement, mais que de sérieuses difficultés mathématiques concernent l'ordre 3PN (1/c6). En effet, si les deux corps sont schématisés par des particules ponctuelles (distributions de Dirac), des singularités se manifestent dans les calculs, et la méthode de régularisation d'Hadamard ne suffit plus pour les résoudre à cet ordre 3PN. Il est donc nécessaire soit de modéliser la structure interne de corps étendus, soit d'employer une autre technique de régularisation.

Ma collaboration avec Luc Blanchet sur ce sujet a commencé dès mon séjour au DARC en 2000-2001. Les équations du mouvement d'un système binaire à l'ordre 3PN étaient à l'époque connues à un coefficient numérique près, que la régularisation d'Hadamard ne permettait pas de déterminer. Par la suite, Damour, Jaranowski et Schäfer ont pu le calculer en employant la régularisation dimensionnelle en jauge ADM (Arnowitt-Deser-Misner). En collaboration avec Luc Blanchet et son étudiant en thèse Olivier Poujade, nous avons cherché à confirmer cette valeur en modélisant les corps de la façon la plus réaliste possible, comme des objets étendus dont l'équation d'état peut être quelconque. Cette méthode a nécessité le développement de programmes algébriques très complexes, et la taille des calculs était considérable. Nous avons obtenu l'énergie totale de ce système de deux corps étendus à l'ordre 3PN, mais nous n'avons pas su trouver la jauge dans laquelle le résultat se simplifiait assez. [Il s'agit plus précisément d'une redéfinition des trajectoires des points matériels constituant les corps étendus.] Essentiellement à cause de sa taille inhumaine, nous n'avons donc pas achevé ce travail, malgré plusieurs résultats partiels intéressants. à l'ordre 1PN (1/c2), nous avons montré que l'énergie du système de corps étendus coïncide bien avec celle de deux corps ponctuels, après changement de jauge et surtout renormalisation des masses. En effet, une contribution à l'énergie totale est l'énergie de liaison gravitationnelle des corps étendus, qui diverge formellement en 1/R quand on fait tendre le rayon R des corps vers zéro. Il faut donc tenir compte de tels termes dans la définition de leurs masses. À l'ordre 2PN (1/c4), notre résultat se réduit aussi à celui obtenu avec des corps ponctuels, après changement de jauge et élimination de tous les termes divergents en 1/R. La renormalisation des masses permettant d'éliminer convenablement ces termes divergents n'a toutefois pas été démontrée. À l'ordre 3PN (1/c6), notre résultat était presque identique à celui des masses ponctuelles (toujours après changement de jauge et élimination des termes divergents), mais il nous restait quelques termes (sur des centaines !) dépendant de la structure interne des corps. La compatibilité des nombreux termes corrects suggère que notre calcul était cohérent, mais nous ne l'avons pas achevé. Nous nous sommes en effet consacrés à une autre méthode de calcul qui a heureusement porté tous ses fruits.

Durant les années 2003-05, en collaboration avec Luc Blanchet et Thibault Damour, nous avons repris la technique de la régularisation dimensionnelle, mais en jauge harmonique (au lieu de la jauge ADM employée par Damour, Jaranowski et Schäfer). Cette jauge permet en effet de calculer le développement multipolaire des ondes gravitationnelles émises, alors que la jauge ADM ne fournit de façon élégante que les équations du mouvement. Nous avons généralisé les nombreux calculs post-newtoniens de la littérature en dimension d+1 quelconque (équations des champs et des géodésiques, calcul des potentiels définissant la métrique à l'aide d'intégrales de Poisson ou d'intégrales retardées). Les singularités liées au choix de particules ponctuelles se manifestent alors comme des pôles proportionnels à 1/(d-3). Le résultat central de notre travail est que ces pôles peuvent être éliminés par une renormalisation des lignes d'univers des deux particules : les trajectoires nues intervenant dans leur action initiale ne sont pas observables, et seules les trajectoires renormalisées, sans divergences, ont un sens physique. Ces renormalisations des lignes d'univers reviennent aussi à attribuer à chaque particule un dipôle infini en plus de son monopôle de masse, afin de compenser le dipôle créé par son propre champ gravitationnel en présence d'un deuxième corps qui l'accélère. Après renormalisation, les résultats restent finis en dimension d tendant vers 3, et nous terminons ainsi le calcul des équations du mouvement d'un système binaire à l'ordre 3PN : le dernier coefficient que la régularisation d'Hadamard n'avait pas permis de déterminer est désormais connu sans la moindre ambiguïté. Le long article [29] détaille notre technique de calcul, certes plus efficace que celle des corps étendus, mais néanmoins fort subtile.

Ces équations du mouvement ne sont qu'un premier pas pour calculer les ondes gravitationnelles émises par un tel système binaire spiralant. Les méthodes classiques utilisant la régularisation d'Hadamard en dimension 3 avaient jusque là permis leur calcul, mais trois coefficients (sur des centaines) restaient indéterminés. Or leur détermination était nécessaire pour prédire des patrons d'ondes suffisamment précis pour l'analyse des signaux détectés par LIGO et VIRGO. Notre second travail, cette fois en collaboration avec Bala Iyer en plus de Luc Blanchet et Thibault Damour [31, 34], a donc été le calcul de ces ondes gravitationnelles en régularisation dimensionnelle. Grâce à notre choix de la jauge harmonique, ce travail était désormais abordable. Il nous a de nouveau fallu généraliser les résultats post-newtoniens passés en dimension d+1 quelconque, et notamment définir correctement les moments multipolaires. Certaines subtilités sont liées au fait que la source du champ gravitationnel n'est pas à support compact, car les ondes gravitationnelles emplissent tout l'espace et sont elles-mêmes des sources (non-linéarité de la théorie d'Einstein). Cela conduit à des divergences infrarouges, en plus des ultraviolettes intervenant au voisinage des corps ponctuels. En régularisation dimensionnelle, ces deux types de divergences sont subtilement mêlés. Comme dans le cas des équations du mouvement, nous avons trouvé que les singularités se manifestent comme des pôles proportionnels à 1/(d-3). Notre résultat crucial est que la même renormalisation des lignes d'univers que pour les équations du mouvement suffit pour les éliminer. Nous aboutissons donc à une expression finie et sans aucune ambiguïté. Par ailleurs, la valeur numérique d'une combinaison de paramètres intervenant pour les orbites circulaires indique que la série post-newtonienne converge assez rapidement. Ce travail achève donc le calcul des formes d'ondes gravitationnelles, nécessaires pour l'analyse de données des interféromètres LIGO et VIRGO. Il est l'aboutissement d'années d'efforts de plusieurs chercheurs, et peut être considéré comme le couronnement des travaux sur les développements post-newtoniens. En raison de l'importance de ces résultats, nous les avons rapidement publiés dans une lettre [31], mais les détails de la méthode, des calculs et de nos multiples vérifications ont été exposés par la suite dans l'article [34].


VII. Modifications de la gravitation à grande distance et matière noire

Les courbes de rotation des galaxies et des amas sont en général expliquées par la présence de matière noire, et autant les observations que les simulations numériques confirment de jour en jour le bien fondé de cette hypothèse. Toutefois, il reste théoriquement possible qu'elles soient plutôt la manifestation d'une modification de la loi de Newton à grande distance, c'est-à-dire à petite accélération. M. Milgrom a ainsi proposé en 1983 un modèle phénoménologique, baptisé MOND (Modified Newtonian Dynamics), qui reproduit remarquablement bien de nombreuses observations astrophysiques. Durant près de 25 ans, diverses théories relativistes de la gravitation ont été imaginées pour prédire une telle dynamique.

En collaboration avec mon étudiant en thèse Jean-Philippe Bruneton, j'ai effectué en 2006 & 2007 une étude critique et détaillée de ces diverses théories. Dans le long article [36], nous soulignons leurs succès et leurs problèmes, notamment que beaucoup d'entre elles ne sont pas cohérentes en tant que théories des champs, soit parce qu'elles ne peuvent provenir d'un principe variationnel, soit parce que leur hamiltonien n'est pas borné inférieurement. Nous mettons aussi en évidence de nouvelles difficultés qui n'avaient pas été discutées dans la littérature, en particulier le fait qu'un ajustement fin de certaines fonctions est nécessaire pour ne pas être incompatible avec les tests post-newtoniens dans le système solaire ou les données des pulsars binaires. En revanche, nous montrons que plusieurs théorèmes d'impossibilité de la littérature sont fondés sur des hypothèses pas forcément nécessaires, donc que l'espace des théories possibles est a priori plus grand. Nous soulignons en particulier que la propagation de champs à une vitesse supérieure à celle de la lumière n'est pas toujours un problème pour la causalité, à condition que certaines propriétés mathématiques restent satisfaites par les équations de ces champs. Les modèles de "k-essence" (dans lesquels l'action contient une fonction non-linéaire du terme cinétique du champ scalaire) sont donc de bons candidats pour reproduire la phénoménologie MOND. Nous en examinons une nouvelle classe, pour lesquelles les équations des champs sont particulièrement simples dans le vide (relativité générale ou Brans-Dicke), les effets MONDiens étant dus à un couplage plus complexe de la matière aux champs de gravitation. Toutefois, notre analyse des équations des champs à l'intérieur de la matière (problème crucial que la littérature oubliait de traiter) révèle qu'elles ne restent pas hyperboliques dans toutes les situations, et donc que ces modèles sont incohérents en tant que théories des champs. Mais au passage, nous trouvons que ce cadre théorique fournit un modèle stable et au problème de Cauchy bien posé, capable de reproduire l'anomalie des sondes Pioneer (accélération légèrement trop grande vers le Soleil) sans modifier les autres prédictions testées de la relativité générale. En ce qui concerne la phénoménologie MOND elle-même, notre conclusion est que tous les modèles proposés (y compris les nouveaux que nous avons explorés) présentent de sérieuses difficultés, soit au niveau expérimental, soit au niveau de la cohérence mathématique, et qu'ils sont en outre toujours ajustés finement d'une façon fort peu naturelle. Certains modèles sont toutefois plus prometteurs que d'autres et nous indiquons dans quelles directions il faudrait les améliorer.

Ce travail a été effectué dans le cadre d'un projet financé par l'ANR consacré aux modifications de la gravitation à grande distance, dont le responsable est C. Deffayet et qui réunit des chercheurs de l'IAP et d'APC. Mes travaux dans ce domaine vont se poursuivre dans les prochaines années. Par exemple, divers modèles violant l'invariance de Lorentz de la gravitation ont été proposés récemment, qu'il s'agisse de condensats de fantômes, de gravitation massive ou de théories incorporant des vecteurs de normes constantes. En collaboration avec Cédric Deffayet, j'ai l'intention d'analyser les contraintes expérimentales sur de tels modèles, notamment avec les pulsars binaires dont je connais la phénoménologie en détail. J'ai également l'intention d'étudier certains modèles branaires, de poursuivre mon analyse du couplage scalaire-Gauss-Bonnet (paragraphe V.2), et d'examiner plus en détail les modèles de k-essence. Ces derniers peuvent en effet être réinterprétés comme des cas limites de théories de quintessence à deux champs scalaires, dont je connais bien la phénoménologie. J'avais mentionné cette idée publiquement à la conférence de l'IAP de juillet 2002, et elle a depuis été exploitée dans un bel article [Malquarti, Copeland, Liddle, Trodden], mais je reste tenté par une étude personnelle approfondie.

En collaboration avec Cédric Deffayet et Richard Woodard, je travaille actuellement sur des théories non-locales de la gravitation, dont l'action contient des puissances négatives (et pas forcément entières) de l'opérateur d'Alembertien. Il est possible de les définir de façon cohérente et d'imposer la causalité, et la phénoménologie MOND semble compatible avec certaines de ces théories. Toutefois, il nous reste beaucoup de questions difficiles à traiter, notamment celle de la vitesse de croissance des possibles instabilités (subtile pour de telles théories non-locales), celle de la transition entre gravitation locale et évolution cosmologique, et bien sûr la compatibilité des prédictions de tels modèles avec les courbes de rotation de galaxies et d'amas pour divers profils de densité.


VIII. Autres travaux en cours et projets

Mes recherches actuelles et projets à court terme sont mentionnés à la fin du chapitre précédent. Ci-dessous, je décris tout d'abord en VIII.1 et VIII.2 deux travaux essentiellement achevés, dont je suis en train de terminer la rédaction. La partie VIII.3 rassemble des sujets sur lesquels je ne travaille pas actuellement, mais qui font partie de mes projets à plus long terme. Il s'agit de sujets sur lesquels j'ai déjà significativement travaillé, mais que j'ai temporairement abandonnés pour me consacrer plus efficacement à mes recherches actuelles.

VIII.1. Mise à jour des contraintes expérimentales sur les théories tenseur-scalaire de la gravitation

Les tests de la gravitation sont devenus considérablement plus précis depuis 2003. Non seulement de nouvelles contraintes ont été obtenues dans le système solaire (observation de la sonde Cassini près de sa conjonction avec le Soleil, et données améliorées du "Lunar Laser Ranging"), mais deux nouveaux pulsars binaires très relativistes ont été chronométrés avec précision. L'un d'eux, PSR J1141-6545, est constitué d'une étoile à neutrons et d'une naine blanche, et malgré les incertitudes initialement importantes sur la diminution de sa période orbitale, il s'est immédiatement révélé comme le système le plus contraignant pour les théories tenseur-scalaire de la gravitation. En effet, elles prédisent de façon générique un fort rayonnement dipolaire pour un tel système très dissymétrique, ce qui est incompatible avec la faible valeur de son accélération orbitale. L'autre système, PSR J0737-3039, est exceptionnel pour plusieurs raisons, en particulier parce que les deux étoiles sont observées comme des pulsars. Cela permet une détermination directe du rapport de leurs masses, et donc d'effectuer un nouveau test de la gravitation en champ fort, indépendant de tous les autres tests connus.

Dans les conférences [30, 33] et le cours [35], j'ai analysé les nouvelles contraintes que de telles données imposent sur les théories tenseur-scalaire. Cette étude est d'une grande importance pour les expérimentateurs, car elle illustre la qualité de leurs mesures et souligne leur intérêt théorique. À ma connaissance, seuls mes programmes permettent de calculer ces contraintes aujourd'hui. Notre méthode a bien sûr été expliquée en détail dans nos articles [13, 18, 21] en collaboration avec Thibault Damour, mais les différentes équipes qui ont par la suite travaillé sur ce sujet se sont concentrées sur quelques effets seulement. Or les dérivées des charges scalaires et des moments d'inertie interviennent aussi dans les quantités observables, donc il faut savoir les calculer, et cela nécessite des programmes assez complexes. Les contraintes imposées par le système solaire sont d'ailleurs devenues si fortes que j'ai dû moi-même réécrire mes anciens programmes, car certaines dérivées divergent quand le couplage de la matière au champ scalaire tend vers zéro (voir le chapitre IV.4 ci-dessus). J'ai donc passé une partie importante de l'année 2005 à tout reprogrammer en détail, en me servant de la vitesse des ordinateurs actuels pour améliorer la précision et la quantité de tests effectués. Il me faut insister sur le fait que c'est un travail considérable, à la fois en nombre d'heure et en taille des fichiers (donnant les facteurs de forme des étoiles à neutrons dans chacune des théories considérées).

Plan de théories
tenseur-scalaire
Contraintes expérimentales sur un espace à deux paramètres de théories tenseur-scalaire de la gravitation, contenant la relativité générale en alpha0 = bêta0 = 0. Les théories autorisées sont dans la région grise. Les labels indiquent les données utilisées, notamment les noms des pulsars binaires.

Le résultat final de ces programmes volumineux est une mise à jour de toutes les contraintes expérimentales sur les théories tenseur-scalaire de la gravitation. J'ai terminé avec Thibault Damour la rédaction d'un article qui reprend en les raffinant nos divers travaux passés [10, 17, 21]. Il tient compte des nouvelles données expérimentales, analyse le sens statistique des diverses contraintes, et étudie de nouvelles classes de théories tenseur-scalaire pour illustrer leur qualité. Nous n'avons pas diffusé cet article en 2005-06, car nous attendions les dernières données expérimentales du double pulsar PSR J0737-3039, parues fin 2006. Au dernier trimestre 2007, de nouvelles données plus précises ont aussi été obtenues par l'équipe australienne spécialiste du pulsar binaire dissymétrique PSR J1141-6545. J'ai immédiatement recalculé les contraintes correspondantes sur les théories tenseur-scalaire, qui rivalisent avec celles du système solaire dans presque tout l'espace de théories. Il ne nous reste que quelques raffinements statistiques avant de publier enfin l'ensemble de nos résultats.

VIII.2. Mouvement à deux corps en théorie de Nordström

La théorie purement scalaire de Nordström, proposée deux ans avant la relativité générale, est relativiste et reproduit la loi de Newton au premier ordre, mais elle est incompatible avec les tests classiques dans le système solaire à l'ordre post-newtonien. Elle reste néanmoins un excellent modèle simplifié pour étudier la gravitation, et notamment son difficile problème à deux corps en présence de rayonnement gravitationnel. Cette théorie présente en outre l'avantage de conserver beaucoup de points communs avec la relativité générale : il s'agit d'une théorie des champs cohérente, sans fantômes ni référentiel privilégié, son rayonnement gravitationnel commence à l'ordre 1/c5, et surtout elle respecte exactement le principe d'équivalence fort. Pour décrire le mouvement orbital d'un corps, il est donc possible de négliger sa structure interne et de le schématiser comme une particule ponctuelle de masse constante (cela n'est justifié que pour les théories d'Einstein et de Nordström). Le grand avantage par rapport à la relativité générale est que l'on peut trouver une solution exacte du champ gravitationnel (scalaire), quelle que soit la configuration de telles particules ponctuelles. Leurs équations du mouvement peuvent alors aussi être écrites de façon exacte, en tenant compte de leurs auto-interactions ("self-forces") et des renormalisations qu'elles imposent. Seule la dernière étape présente de réelles difficultés : obtenir une solution de ces équations du mouvement. En collaboration avec mon étudiant en thèse Jean-Philippe Bruneton, nous nous sommes concentrés sur le mouvement à deux corps. En supprimant tout d'abord le rayonnement gravitationnel, c'est-à-dire en considérant la fonction de Green retardée + avancée, nous avons obtenu une solution exacte pour le mouvement circulaire (tenant donc compte de tous les ordres en puissances de v/c, y compris un pôle quand v tend vers c dû à un effet de relativité restreinte). Le calcul du hamiltonien nous permet de définir la notion de dernière orbite circulaire (ICO), comme en relativité générale, et nous obtenons un résultat surprenant : cette ICO n'existe pas de façon exacte, bien que la solution tronquée aux ordres post-newtoniens successifs en prédise parfois une et que les approximations successives donnent l'impression de converger. Cela ne met pas directement en doute les calculs analogues en relativité générale, car cette absence d'ICO est liée aux propriétés de la théorie de Nordström (notamment l'absence de trous noirs), mais ce résultat illustre néanmoins que des solutions non-perturbatives peuvent parfois se comporter très différemment de leurs développements limités. En prenant cette solution circulaire comme approximation d'ordre zéro, nous avons ensuite cherché une solution spiralante réaliste, tenant compte du rayonnement gravitationnel (avec la fonction de Green retardée). Nous avons élaboré une méthode itérative qui converge en puissances de 1/c5, au lieu de 1/c dans les méthodes post-newtoniennes habituelles. Outre cette convergence accélérée, chaque ordre contient aussi des informations non-perturbatives quand v tend vers c. La première itération, appliquée à la solution circulaire de départ, fournit déjà la réaction de rayonnement d'ordre 4.5 PN (proportionnelle à 1/c14), et les ordres suivants peuvent être écrits de manière constructive. Ces résultats éclairent non seulement certains aspects non-perturbatifs de la gravitation relativiste, mais peuvent aussi être utiles pour tester les codes de gravitation numérique, pour lesquels la théorie de Nordström est un intermédiaire idéal entre les (trop simples) modèles newtoniens et les (trop longues) simulations complètement relativistes. Jean-Philippe Bruneton a présenté nos principaux résultats dans plusieurs séminaires & conférences ; nous terminons actuellement la rédaction d'un article détaillé.

VIII.3. Autres projets à plus long terme

Ce chapitre regroupe quatre sujets sur lesquels j'ai travaillé les années précédentes, mais qui ont été temporairement abandonnés pour pouvoir me consacrer plus efficacement aux travaux présentés ci-dessus. Il n'en reste pas moins que j'ai l'intention de les reprendre à l'avenir.

VIII.3.a. Monopôles gravitationnels

A. Connes, T. Damour et P. Fayet ont montré en 1997 qu'il existe des objets de formes quelconques se comportant comme des points matériels dans un champ gravitationnel (newtonien), c'est-à-dire dont tous les multipôles s'annulent exactement mis à part le premier (la masse). Ces objets comportent une cavité centrale dans laquelle se trouve leur centre de gravité. De tels "monopôles" peuvent être très utiles dans différentes expériences gravitationnelles, et en particulier pour le "Satellite Test of the Equivalence Principle" (STEP), afin de réduire au maximum les erreurs systématiques. Cependant, il est nécessaire d'accéder à la cavité centrale de ces objets dans l'expérience STEP. En collaboration avec T. Damour, j'ai donc recherché des formes d'objets "troués" (c.-à-d. dont la cavité est connectée à l'extérieur), mais dont le plus possible de multipôles s'annulent. Nous avons obtenu des formes plus pratiques que les "cylindres ceinturés" ("belted cylinders") proposés pour cette expérience, car elles sont données par des fonctions Cinfini et posent a priori moins de problèmes de fabrication. Nous avons également démontré des résultats analytiques assez surprenants sur le lien entre l'ordre des multipôles annulables et l'angle solide sous lequel l'ouverture est vue depuis le centre de masse. Ces travaux n'ont pas encore été publiés, et j'ai l'intention de les approfondir dans les prochaines années.

VIII.3.b. Violation de CP et gravitation

J'ai consacré plusieurs mois de 1999 à des travaux sur la violation de CP induite par la gravitation. Certains articles de la littérature en donnent des arguments assez convainquants, mais remettent en question beaucoup de principes de la physique théorique contemporaine. D'autres publications sont apparemment plus conservatrices, mais sont loin d'être rigoureuses, et leur formulation n'est en général pas covariante. J'ai donc établi une classification des théories de la gravitation pouvant induire une violation de CP, et montré que certains modèles tenseur-scalaire sont compatibles avec les données expérimentales tout en étant des théories de champs cohérentes. Les modèles les plus simples nécessitent cependant l'existence de grands paramètres sans dimension, et ne peuvent pas être considérés comme "plus naturels" que l'explication standard d'une phase dans la matrice de Kobayashi-Maskawa. Il existe toutefois des modèles plus complexes dans lesquels une violation de CP du bon ordre de grandeur expérimental peut être induite par un couplage d'ordre 1 au champ gravitationnel. Il est probablement possible de justifier la relative complexité de ces lagrangiens en les reliant aux théories de cordes dont ils pourraient provenir. Ces recherches seront poursuivies à l'avenir, et une publication sera envisagée s'il existe une théorie vraiment naturelle pouvant concurrencer le modèle standard.

VIII.3.c. Développements post-newtoniens et corps étendus à l'ordre "3PN"

Comme mentionné dans la section VI ci-dessus, Luc Blanchet et moi-même n'avons pas terminé le calcul du mouvement de deux corps étendus à l'ordre 3PN (1/c6) en relativité générale, en raison de la taille inhumaine des expressions. Ce calcul n'est plus urgent maintenant, puisque nous avons obtenu le résultat par la méthode de la régularisation dimensionnelle, mais sa confirmation à partir du modèle physique de deux corps étendus reste intéressante. Comme nous pensons que nos résultats sont proches de la fin, nous avons l'intention de les reprendre. Ce que nous a appris la régularisation dimensionnelle devrait aussi nous aider à mieux comprendre les dernières difficultés.

Par ailleurs, dans le cadre de la régularisation dimensionnelle, un test assez simple de nos résultats est de calculer directement l'énergie 3PN du système de deux corps au lieu de leurs équations du mouvement. Seuls quelques coefficients dépendant de la dimension spatiale d nécessitent d'être calculés, donc nous le ferons dès que le temps nous le permettra.

Plus généralement, je compte collaborer de nouveau avec mes collègues de l'IAP Luc Blanchet et Guillaume Faye sur d'autres questions liées au développement post-newtonien de la relativité générale. Je suis notamment intéressé par le sujet qu'ils étudient actuellement, à savoir les effets dus aux rotations intrinsèques (spins) des corps sur les formes d'ondes gravitationnelles émises par un système binaire.

VIII.3.d. Travaux de revue

Plusieurs conférences et une encyclopédie m'ont demandé de présenter des revues des tests des pulsars binaires, durant les dernières années. Le journal électronique Living Reviews in Relativity m'a aussi proposé de rédiger un long article sur les théories tenseur-scalaire de la gravitation, y compris leur histoire, leur cohérence mathématique, et bien sûr leurs tests expérimentaux. J'y ai consacré plusieurs semaines en 2002-2003, mais j'ai arrêté cette rédaction quand j'ai pris conscience du temps qu'elle me prenait. Toutefois, comme une telle revue resterait fort utile pour la communauté des astrophysiciens, je la reprendrai probablement à l'avenir. En attendant, des conférences comme [30, 33, 35] résument mes connaissances à ce sujet, et des articles comme [10, 25, 36] discutent avec précision de la cohérence mathématique de telles théories.


Publications

[1] R. Coquereaux et G. Esposito-Farèse, The theory of Kaluza-Klein-Jordan-Thiry revisited, Ann. Inst. H. Poincaré 52 (1990) 113-50.

[2] G. Esposito-Farèse, One-loop divergences of quantized Kaluza-Klein-Jordan-Thiry theory, Prétirage CPT-88/P.2192 (janvier 1989), inclus dans ma thèse [4] (version scannée).

[3] R. Coquereaux et G. Esposito-Farèse, One-loop divergences in quantum gravity: the Einstein-Maxwell-Kaluza-Klein system, Class. Quantum Grav. 7 (1990) 1583-97 (CQG server).

[4] G. Esposito-Farèse, Théorie de Kaluza-Klein et gravitation quantique, Thèse de Doctorat, CPT-89/P.2305 (octobre 1989).

[5] R. Coquereaux et G. Esposito-Farèse, Right-invariant metrics on the Lie group SU(3) and the Gell-Mann-Okubo formula, J. Math. Phys. 32 (1991) 826-31 (version scannée).

[6] R. Coquereaux, G. Esposito-Farèse, G. Vaillant, Higgs fields as Yang-Mills fields and discrete symmetries, Nucl. Phys. B 353 (1991) 689-706 (version scannée).

[7] G. Esposito-Farèse, One-loop divergences in chiral perturbation theory and right-invariant metrics on SU(3), Z. Phys. C 50 (1991) 255-74 (version scannée).

[8] R. Coquereaux, G. Esposito-Farèse, F. Scheck, Noncommutative geometry and graded algebras in electroweak interactions, Int. J. Mod. Phys. A 7 (1992) 6555-93.

[9] G. Esposito-Farèse, Superconnections and noncommutative geometry at the service of the standard model, actes des Journées Relativistes, Cargèse (France), mai 1991, Class. Quantum Grav. 9 (1992) 73-8 (CQG server).

[10] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Tensor-multi-scalar theories of gravitation, Class. Quantum Grav. 9 (1992) 2093-176 (CQG server).

[11] G. Esposito-Farèse, Tensor-multi-scalar theories of gravitation and strong-field tests of general relativity, actes des XXVIIes Rencontres de Moriond, janvier 1992, éditions Frontières, 421-6.

[12] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Testing local Lorentz invariance of gravity with binary-pulsar data, Phys. Rev. D 46 (1992) 4128-32 (PRD server).

[13] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Non-perturbative strong-field effects in tensor-scalar theories of gravitation, Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 2220-3 (PRL server).

[14] G. Esposito-Farèse, Non-perturbative strong-field effects in tensor-scalar gravity, actes des XXVIIIes Rencontres de Moriond, février 1993, éditions Frontières, 525-31 (version scannée).

[15] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Testing for preferred-frame effects in gravity with artificial Earth satellites, Phys. Rev. D 49 (1994) 1693-706, gr-qc/9311034.

[16] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Orbital tests of relativistic gravity using artificial satellites, Phys. Rev. D 50 (1994) 2381-9, gr-qc/9403051.

[17] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Testing gravity to second post-Newtonian order: a field-theory approach, Phys. Rev. D 53 (1996) 5541-78, gr-qc/9506063.

[18] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Tensor-scalar gravity and binary-pulsar experiments, Phys. Rev. D 54 (1996) 1474-91, gr-qc/9602056.

[19] G. Esposito-Farèse, Binary-pulsar tests of strong-field gravity, conférence plénière au colloque Pulsar Timing, General Relativity, and the Internal Structure of Neutron Stars, Académie Royale des Arts et des Sciences de Hollande, septembre 1996 (actes : Amsterdam, 1999) 13-29, gr-qc/9612039.

[20] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Light deflection by gravitational waves from localized sources, Phys. Rev. D 58 (1998) 044003, gr-qc/9802019.

[21] T. Damour et G. Esposito-Farèse, Gravitational-wave versus binary-pulsar tests of strong-field gravity, Phys. Rev. D 58 (1998) 042001, gr-qc/9803031.

[22] G. Esposito-Farèse, Comparing solar-system, binary-pulsar, and gravitational-wave tests of gravity, actes des XXXIVes Rencontres de Moriond, janvier 1999, World Publishers (Hanoï), 475-80, gr-qc/9903058.

[23] G. Esposito-Farèse, General relativity tests: binary pulsars, in Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, éditions Macmillan/IOP, ISBN 1-56159-268-4 (2000).

[24] B. Boisseau, G. Esposito-Farèse, D. Polarski, A.A. Starobinsky, Reconstruction of a scalar-tensor theory of gravity in an accelerating universe, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 2236, gr-qc/0001066.

[25] G. Esposito-Farèse et D. Polarski, Scalar-tensor gravity in an accelerating universe, Phys. Rev. D 63 (2001) 063504, gr-qc/0009034.

[26] G. Esposito-Farèse, Tests of strong-field gravity and gravitational radiation damping in binary-pulsar systems, actes de la 9e conférence Marcel Grossmann, MG9, Rome (Italie), juillet 2000, World Scientific (2002), p. 2041, gr-qc/0011114.

[27] G. Esposito-Farèse, A phenomenological approach to quintessence in scalar-tensor gravity, actes de la 9e conférence Marcel Grossmann, MG9, Rome (Italie), juillet 2000, World Scientific (2002), p. 1749, gr-qc/0011115.

[28] G. Esposito-Farèse, Scalar-tensor theories and Cosmology, & Tests of a quintessence-Gauss-Bonnet coupling, actes des XXXVIIIes Rencontres de Moriond, Les Arcs, mars 2003, Thê' Giói Publishers (Vietnam), 427-34, gr-qc/0306018.

[29] L. Blanchet, T. Damour, G. Esposito-Farèse, Dimensional regularization of the third post-Newtonian dynamics of point particles in harmonic coordinates, Phys. Rev. D 69 (2004) 124007, gr-qc/0311052.

[30] G. Esposito-Farèse, Binary-pulsar tests of strong-field gravity and gravitational radiation damping, actes de la 10e conférence Marcel Grossmann, MG10, Rio de Janeiro (Brésil), juillet 2003, World Scientific (2005), 647-666, gr-qc/0402007.

[31] L. Blanchet, T. Damour, G. Esposito-Farèse, B.R. Iyer, Gravitational radiation from inspiralling compact binaries completed at the third post-Newtonian order, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 091101, gr-qc/0406012.

[32] G. Esposito-Farèse, La relativité générale à l'épreuve des pulsars, Pour la Science 326, décembre 2004, 68-72.

[33] G. Esposito-Farèse, Tests of scalar-tensor gravity, conférence plénière au colloque Phi in the Sky: The Quest for Cosmological Scalar Fields, Porto (Portugal), juillet 2004, AIP Conference Proceedings 736, 35-52, gr-qc/0409081.

[34] L. Blanchet, T. Damour, G. Esposito-Farèse, B.R. Iyer, Dimensional regularization of the third post-Newtonian gravitational wave generation from two point masses, Phys. Rev. D 71 (2005) 124004, gr-qc/0503044.

[35] G. Esposito-Farèse, Tests of alternative theories of gravity, cours donné au 33rd SLAC Summer Institute on Particle Physics, eConf C0507252 SLAC-R-819 (2005) T025, <http://www.slac.stanford.edu/econf/C0507252/papers/T025.PDF>.

[36] J.-P. Bruneton et G. Esposito-Farèse, Field-theoretical formulations of MOND-like gravity, Phys. Rev. D 76 (2007) 124012, arXiv:0705.4043 [gr-qc].

[37] G. Esposito-Farèse, Summary of session A4 at the GRG18 conference: Alternative Theories of Gravity, Class. Quantum Grav. 25 (2008) 114017, arXiv:0711.0332 [gr-qc].

[38] C. Deffayet, G. Esposito-Farèse, A. Vikman, Covariant Galileon, Phys. Rev. D 79 (2009) 084003, arXiv:0901.1314 [hep-th].

[39] G. Esposito-Farèse, Motion in alternative theories of gravity, chapitre du livre Mass and Motion in General Relativity, éd. L. Blanchet, A. Spallici et B. Whiting, série Fundamental Theories of Physics 162 (Springer, Dordrecht, 2011) 461-89, arXiv:0905.2575 [gr-qc].

[40] C. Deffayet, S. Deser, G. Esposito-Farèse, Generalized Galileons: All scalar models whose curved background extensions maintain second-order field equations and stress-tensors, Phys. Rev. D 80 (2009) 064015, arXiv:0906.1967 [gr-qc].

[41] G. Esposito-Farèse, C. Pitrou, J.-P. Uzan, Vector theories in cosmology, Phys. Rev. D 81 (2010) 063519, arXiv:0912.0481 [gr-qc].

[42] C. Deffayet, S. Deser, G. Esposito-Farèse, Arbitrary p-form Galileons, Phys. Rev. D 82 (2010) 061501(R), arXiv:1007.5278 [gr-qc].

[43] Y. Décanini, G. Esposito-Farèse, A. Folacci, Universality of high-energy absorption cross sections for black holes, Phys. Rev. D 83 (2011) 044032, arXiv:1101.0781 [gr-qc].

[44] E. Babichev, C. Deffayet, G. Esposito-Farèse, Improving relativistic modified Newtonian dynamics with Galileon k-mouflage, Phys. Rev. D 84 (2011) 061502(R), arXiv:1106.2538 [gr-qc].

[45] C. Deffayet, G. Esposito-Farèse, R. Woodard, Nonlocal metric formulations of modified Newtonian dynamics with sufficient lensing, Phys. Rev. D 84 (2011) 124054, arXiv:1106.4984 [gr-qc].

[46] E. Babichev, C. Deffayet, G. Esposito-Farèse, Constraints on shift-symmetric scalar-tensor theories with a Vainshtein mechanism from bounds on the time Variation of G, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 251102, arXiv:1107.1569 [gr-qc].

[47] P.C.C. Freire, N. Wex, G. Esposito-Farèse, J.P.W. Verbiest, M. Bailes, B.A. Jacoby, I.H. Stairs, M. Kramer, J. Antoniadis, G.H. Janssen, The relativistic pulsar-white dwarf binary PSR J1738+0333 – II. The most stringent test of scalar-tensor gravity, Mon. Not. R. Astron. Soc. 423 (2012) 3328, arXiv:1205.1450 [astro-ph.GA].

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Dernière modification : 23 janvier 2017