30 décembre 2019 – 3 janvier 2020

Statistiques
De septembre à novembre 2019, j'ai tracé des histogrammes illustrant les duretés relatives
de diverses contraintes, en plusieurs langues. Je les ai rassemblés sur cette page. Voici par
exemple les proportions de lipogrammes et de monovocalismes dans l'Officiel du Scrabble
(cliquez sur les images pour les agrandir à la taille de votre fenêtre) :

5 janvier 2020

Gématrie relative
[Au lieu de calculer la traditionnelle gématrie des mots (somme des rangs des
lettres qui les constituent), additionnons les écarts alphabétiques (en valeurs
absolues) entre les lettres successives. Voici un quatrain d'alexandrins presque
blancs codant 48 décimales de π, puis un nouvel hommage à l'année 2020.]

Il³ somme¹⁴ des¹⁵ lots⁹ çಠ: ton⁶ sûr⁵ fonds³⁵ vaudra⁸⁹ pi⁷ —
Remarquable⁹³, ce² nom³ ! Pur⁸ cercle⁴⁶, fécond²⁶ nombre⁴³,
Tant³⁸ arc³² irrationnel⁷⁹ tard⁵⁰ tut² transcender⁸⁸, mi⁴-
Soir¹⁹ un⁷ vif¹⁶ constructeur⁹³ sort⁹ en⁹ mon³ périmètre⁷⁵.

[Si vous tenez à ce qu'il rime, remplacez par exemple le « fécond nombre »
par un « sage reître », mais on s'éloigne alors du thème archimédien.]

*

Montrons deux idées que dix aèdes pourront lier au futur réel.
Aimons cela, accorts ; ouvrons bien, calmos ; allons au bout,
impec. Allons au but : ovni aboli.

6 – 21 janvier 2020

Nombre Peremier
[Ce nombre de 3225 chiffres imite cette page du passionnant Futility Closet. Il s'agit d'un
nombre premier, qui se lit « cent onze septentrigintaquingentillions » et quelques. Il est ici
décomposé en 43 lignes, nombre aussi important que 11 pour Perec. Le nombre lui-même est
disponible dans les « Informations sur l'image », c'est-à-dire dans le code source de la page.
Vous pouvez en principe le copier en sélectionnant quelques lignes contenant l'image, mais
cela dépend du navigateur utilisé. Vous pouvez aussi agrandir l'image en cliquant dessus.]

[Voir aussi mes précédents portraits de Perec]

P.S. du surlendemain : « Prima Monna », très grand nombre
premier de 30 000 chiffres, valant environ un quintillinillion.
[Cliquez sur l'image pour en afficher une version PDF de 95 Ko.]

Prenons par ailleurs la suite des entiers naturels et remplaçons-y tout nombre premier par 1
et les autres par 0. C'est ce qu'on appelle la fonction caractéristique des nombres premiers.
[Je m'en étais servi pour un texte en prose en mai dernier, en remplaçant les 1 par des E et
les 0 par autre chose que des E.] Si l'on commence à 0 et qu'on s'arrête à 4211, on obtient :

001101010001010001010001000001010000010001010001000001000001010000010001010000
010001000001000000010001010001010001000000000000010001000001010000000001010000
010000010001000001000001010000000001010001010000000000010000000000010001010001
000001010000000001000001000001000001010000010001010000000001000000000000010001
010001000000000000010000010000000001010001000001000000010000010000010001000001
000000010001000000010000000001010000000001010000010001000001000000010001010001
000000000001000000010001000000010001000001000000000001010000000000000000010000
010000000001000001000001010000010000000001000001000001010000010000010001010000
000000010000000001010001000001000001010000000000010001000001000000010000000001
000000010000000001000000010000010000010001000000010000010001000000010001000000
000000010000000001000000000001010000000001010001010000000001000000000000010001
010001000000000000010001010001000000000000000000010001000000010000000001000000
010001000001000001000000000000010001000001000001000000010000010000000000010001
000001010000000001010000010000000001010000000001010000010000000000000000010001
010001000001000001000000010000010000010000000000000000000001010000000001000000
010000000001000001000001000000010000000000010001000001000001010000010000000000
010000000001000000000000000001010001000001010000010001010001000000000001010000
010000000000000000000000000000000001000001000001000000010000000000000000010000
000001000000000000010001010001000001000000010001010000010000000000010000000001
010001010001000001000000000001000000000001000000010000000000010000010001000001
000000010001000000010001000000000000010001000001010001000001010000010000000001
000000000000000000010000010001010000000000000000000000010001010000000001000000
000001010000000001000000010000010000010000010000000000000000010000010001010000
000000010000000001000000000001000000010000000000000001000000000000010000010001
010001010000000001000000000001000001000001000000000000000001010000000000000001
010000000000000000000001000001000000010000010001010001000000010000010000000001
010000000001000000000000010000000001000001000000000001010001010000000001000000
000001010000000000000001010000010001010000000001000000010000000000000000010000
000000000000000000010001000001000000010000000000000001010001000000010000000000
000001010001000000010000010000010001000000000001010000000000000000000001000001
010000010001000001000000000000010000010001010000010001000001000000000001000001
000001000000000000010001000001000000000001000000010000010001000000000000000000
000000010000000000000000010000000001000000010001000001010000010000000000000000
000001000000000001010000000000000001000000010001000000000001000000000000010000
000001010001000000010000010000010001010001000001000000010001010000010000000001
010000000001000000010001000000000000010000000001000000000001010000010001010000
000000000001000000000000010001000001000000010000010001000000000000000001000000
010000000001000001000001000000010000000001000000000001000000000000010001000001
000001010000000000000000000000000001010000000001000000010001000000000000010001
000000010000000000010000010000000000010001000001000000000000000000010000000001
010000000000000001000000000000000000000000010001010000000000010000010001000000
000001000001000000010001000000010000000000000000000001010001010000000000010000
000000000000000000000001010000010000010000010001000001010000000000010001000000
000001010000000001010000000000000001010000000000000001000001000000000000000000
010000000000000001000000010001010001010000000000000000000001000000010000000000
010000010000000001010001000001010000010000000001010000000000010000000001010000
000001000000000000010000010001000001000000010000010000010000000000000001000000
000001010001000000000000010000010001000000010000000001000000010000010000010000
000000000000000001000001010000000001000000000000010001000001000000000000000001
010000000001000000000000010001010000000001000000000000010001000000010000000000
000000010001000001010001000001010000000000010001000000000000000000010000000000
000000000001000000000001010001000001000001010000010000000000000000000001010000
010000000000000001000001000000000001010000010000000000010000000000000001010001
000001000000000000010001010000000000000000010000000000000000000000010000000001

Cela peut être interprété comme un grand nombre écrit en base 2 (qui
compte 1268 chiffres dans sa traduction en base 10 : 179...753, soit plus
de dix-sept undéciducentillions). Eh bien ce nombre est lui-même premier !

Les précédentes troncations donnant aussi des nombres premiers sont
3, 5, 7, 29, 73, 2131, 4211, ...
définissant ainsi une amusante suite « autopremière ».
Le terme suivant de cette suite est supérieur à 40 000.

Si vous préférez interpréter le nombre directement en base 10 (ce qui est aussi possible
bien qu'il ne contienne que des 0 et des 1), la suite devient 3, 661, ... Cela signifie que
les 662 premiers chiffres ci-dessus donnent un nombre premier en base 10 (cent dix
novencentilliards et quelques). Le terme suivant de cette suite est supérieur à 20 000.

Et si vous préférez carrément la base 16, ce qui reste possible, alors la suite devient 3, 59,
599, ... Cela signifie que les 600 premiers chiffres ci-dessus donnent un nombre premier
en base 16 (qui se traduit en un nombre de 719 chiffres en base 10 : 769...409, soit plus de
soixante-seize novendécicentilliards). Le terme suivant de cette suite est supérieur à 10 000.

P.P.S. du 11/01/20, nombre premier de 7500 chiffres écrit en base 2
(et l'image ne se sert que de deux niveaux de gris, noir et blanc) :

Sa traduction en base 10 donne ces 2258 chiffres (cinquante-trois séseptuagintatrécentillions
et quelques), dans lesquels l'image se voit un peu moins nettement ;-) :
5308446928840296541585795390288884010925031559459177219785127532059910735745658243457138160802170063
6010851860727033195162412316068685873179907816347914744495797915703810967650722179413481015918799946
8282927809722554451231983579527629901027705648132125211113806834935614222206058894848147377248132815
1681322128358047354205784705403734268700457193718015579043179442399258543141031604894067369906059429
3236420918525997085793619098456109204165164418661475892011096625970187771501061343760069062122493826
1476818859461374941981773446881694503562852062669737115544391406458301430146238093071028941147460140
4162116818600676397330904654515924810645782602423726295585692705999572335711556642484343647905815411
0033105395376334195080088305733366765718448730600795715620354694150490981403090834965188540308705963
4404666568129271540378058232799906488459602046333156252707755535615464444756621736250677724467080847
6000607805038114985344064914782597676787036101713091974082232910805313706126265040584005178081912159
9354652788179742394248611555080762986718968267900660899042753159432119824217642467514179271288025869
2571227099955857542532516878558368313422620050604202219808465512659996230641487403289478373530705549
3713461860992627743789502998024517401474719468068984349536087237870814923058804265001775440222136692
1949726831914997155395733828389972232426034617031632713289217243293414823219221781561202067498414863
2825864863964948940867353119848754280851375005973299380818540792224921402434495052527610781685704707
7176620799066642468102403637774621481671791316616985265259332745503815620867791135643940400856550551
8270407112444336214476635901793419531084311110057676173055094793368753195743638893140075578007565331
3610206913250864729950372237487765836958630210102788727363165389952889367769158121449554900674851425
9185123943828178298049266403870939263057525714093639423600887115586024837895236645603393095650921040
9616627021232390404335975420973489162408154829117080360665817900770688282037236785560524155682291636
0917437721176555902360495503264638940187890753762190110416575601102387487712270196250964612099585830
9589206263194499769498049927863729922202220976063558471739211758334592536951554055657216653553597590
3825177497033726681165539444448225642477607711558401523711.

Il n'est bien sûr pas beaucoup plus difficile d'obtenir un nombre premier similaire directement en base 10
(cent onze millinovenquadragintaducentilliards et quelques), bien qu'il se serve uniquement de 0 et de 1 :

On peut aussi augmenter la résolution, par exemple avec ces 32 000 chiffres en base 2,
qui en donnent 9 633 en base 10 (911...151, soit environ un milliquinquasescentilliard) :

voire ces 126 000 chiffres, encore en base 2, qui en donnent 37 930
en base 10 (601...703, soit environ six sextilliunvigintitrécentilliards)
[cliquez sur l'image pour en afficher une version PDF de 80 Ko] :

Voici également des nombres premiers (en base 10) auto-annonçant cette propriété, respectivement de 5000
& 6000 chiffres en anglais & en français — soit presque cent trestrigintaoctingentillions & un millinillion :

Comme ci-dessus, rien n'interdit d'augmenter la résolution, par exemple avec ces 93 000 chiffres
en base 2, qui en donnent 27 996 en base 10 (616...183, soit environ six cents quatrilliquinqua-
sexagintasescentilliards) [cliquez sur l'image pour en afficher une version PDF de 80 Ko] :

ou ces 120 000 chiffres, toujours en base 2, qui en donnent 36 124 en base 10 (397...551, soit environ
quatre sextillivigintilliards) [cliquez sur l'image pour en afficher une version PDF de 86 Ko] :

Last modified : June 13th, 2020